標準モデルフェルミオンと無限次元R対称性

半世紀の間、物理学者は、自然の4つの基本的な力を結びつけ、既知の素粒子を記述し、新しいものの存在を予測する理論を構築しようとしてきた。しかしこれまでのところ、これらの試みは実験的な検証ができていない。

 

標準モデルに変化の兆し

これまで標準モデルは否定することができないという理由で量子世界の最良の記述だったが、ワルシャワ大学研究チームは、重力を組み込んだ標準モデルが対称性にも適用できることを示したことで、いよいよ標準モデルにも変化が起こる兆しがみえた(Meissner et al., Phys. Rev. Lett. 121, 091601, 2018)。

 

標準モデルの突破口となる超対称性理論

エネルギー保存の原則は、時系列に関する対称性を含んでおり、運動量の保存の原理は、空間的変位の対称性に関するもので、角運動量の保存の原理は回転対称性に関連している。

1970年代にフェルミオンとボソンの対称性を記述するために超対称理論が提案された。フェルミオンは、回転に関連する量子特性であるスピンが1/2の奇数倍で表される素粒子であり、クォークとレプトンの両方を含む。後者の中には、電子、ミュオン、タウロン、およびそれらに付随するニュートリノ(ならびにそれらの反粒子)がある(下図)。プロトンと中性子、一般的な非基本粒子もまたフェルミオンである。 ボゾンは整数スピンを持つ粒子で、力を担う粒子(電磁気力のキャリアである光子、強い核力を持つグルーオン、弱い核力を持つWとZボゾン)とヒッグスボゾンが含まれる。

 

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超対称性理論の登場

最初の超対称理論は、基本粒子の典型的な力、すなわち電磁力をU(1)で知られるSU(2)対称性を持つ弱い力、およびSU(3)対称性を有する強い力と組み合わせることを試みた。ここでは重力はまだ考慮することはできなかった。ボゾンとフェルミオンの対称性はまだグローバル、すなわち空間のあらゆる点で同じことを意味していたが、その後、対称性が局所的であり、空間の各点で異なって現れるという理論が提案され、超重力として知られるようになった。

その後、4次元時空間における超重力理論では、8つ以上の異なる超回転が存在しないことがわかった。このような理論は、スカラー、フェルミオン、ボゾン、グラビチノス、グラビトンとして知られる異なるスピン(0,1 / 1,2,1 / 2および2)の場(自由度)のセットが定義される。超重力N = 8の場合には、クォークの6つのタイプとレプトンの6つのタイプを説明するために必要とされる自由度数48のフェルミオン(スピン1/2)がある。

 

標準モデルに重力を組み込む

標準モデルをN = 8超重力に組み込む際の問題のひとつは、クォークとレプトンの電荷である。すべての電荷は、自然界で観測されたものに対して1/6だけ異なるからである。例えば電子は-1の代わりに-5/6の電荷を有し、ニュートリノは0の代わりに1/6というようになる。この問題は古くから知られていたが、標準モデルから既知の対称性U(1)とSU(3)を持つ構造に注目した研究チームのアプローチは、標準モデルの対称性を一般化する他のすべての試みとは非常に異なっている。

LHC加速器実験がいまだに標準モデルを超える結果示していないことと、N = 8超重力フェルミオン含有量が実験と矛盾しないという事実は研究チームの考えを支持している。欠けていたものは、弱い核力を担うSU(2)対称性を追加することであった。SU(2)対称性を含めた理論によって予想された新しい粒子の観測が失敗に終わった理由を研究チームは、SU(2)は低エネルギーと高エネルギーが近似であるためだと考えている。

 

無限次元対称性

粒子の電荷を調和させるメカニズムと、弱い力を組み入れた改善の両方が、E10として知られる対称性グループに属することが判明した。以前は統一理論で使用されていた対称性のグループとは異なり、E10は無限次元で、純粋に数学的な意味においてもよくわかっていなかった。

ダイナミクスはまだ理解されていないが、標準モデルと同様にスピン1/2フェルミオンの数を保持する一方で、新しい粒子の存在を示唆している。LHC以降の加速器実験ではそのような新粒子発見が可能になるかもしれない。そのときに標準モデルが終焉を迎え、新理論の世代に置き換わることが期待される。

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